Question

Решите неравенство -18/(х+4)^2-10》0

Answer 1

$- \frac{18}{(x+4)^2}-10 \geq 0$
$\frac{-18-10*(x+4)^2}{(x+4)^2} \geq 0$
$-18-10*(x+4)^2\geq 0$
$-18-10*(x^2+8x+16)\geq 0$
$-18-10x^2-80x-160\geq 0$
$-10x^2-80x-178\geq0|:2$
$-5x^2-40x-89\geq 0$

Квадратное уравнение:
$-5x^2-40x-89=0$
a=-5 - старший коэффициент при x^2;
b=-40 - второй коэффициент при x;
c=-89 - свободный член.
График функции - парабола с ветвями вниз, так как значение "a" при старшем коэффициенте $x^2$ меньше нуля.
Вычислим дискриминант:
$D=b^2-4*a*c$
$D=(-40)^2-4*(-5)*(-89)=1600-1780=-180$
Ответ: Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью абсцисс x. Построение графика функции подтверждает ответ - отсутствие точек пересечения с осью x.

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его корни. Начнем с переноса слагаемого -10 на другую сторону неравенства:

-18/(x + 4)^2 - 10 > 0

-18/(x + 4)^2 > 10

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента слева:

18/(x + 4)^2 < -10

Теперь инвертируем неравенство, поменяв местами знак "<" и ">" и умножив обе стороны на -1 снова:

-18/(x + 4)^2 > 10

Теперь у нас есть неравенство вида:

18/(x + 4)^2 > 10

Далее, давайте выразим дробь через обратное значение:

1/(x + 4)^2 > 10/18

Теперь упростим правую сторону неравенства:

1/(x + 4)^2 > 5/9

Теперь возведем обе стороны в степень -1/2, чтобы избавиться от квадрата в знаменателе:

((x + 4)^2)^(-1/2) > (5/9)^(-1/2)

x + 4 > 3/√5

Теперь выразим x:

x > 3/√5 - 4

Таким образом, решение данного неравенства - это:

x > 3/√5 - 4

Вы можете вычислить значение 3/√5 и убедиться, что это приблизительно равно 1.34. Таким образом, решение будет:

x > 1.34 - 4

x > -2.66