Question

Решить систему уравнений: 1) x+y+z=6 2) x-2y+z=0 3) 2x+y-2z=-2

Answer 1

xy+yz=-4yz+xz=-9xy+xz=-1

Answer 2

1)x=6-y-z                            1)x=6-y-z         1)x=4-z         1)x=1
2)6-y-z-2y+z=0                    2)6-3y=0          2)y=2            2)y=2
3)12-2y-2z+y-2z=-2             3)12-y-4z=-2     3) -4z=-12     3)z=3

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом Гаусса или методом Крамера. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. x + y + z = 6
2. x - 2y + z = 0
3. 2x + y - 2z = -2

Давайте начнем с уравнения 2). Выразим x из него:

x = 2y - z

Теперь подставим это выражение для x в уравнения 1) и 3):

1. (2y - z) + y + z = 6
2. 2(2y - z) + y - 2z = -2

Упростим уравнения:

1. 3y = 6 3y = 6 y = 6 / 3 y = 2

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя выражение для x из уравнения 2):

x = 2y - z x = 2(2) - z x = 4 - z

Теперь подставим значения x и y в уравнение 3):

2(4 - z) + 2 - 2z = -2

Раскроем скобки:

8 - 2z + 2 - 2z = -2

Сгруппируем слагаемые:

-4z + 10 = -2

Теперь выразим z:

-4z = -2 - 10 -4z = -12

z = (-12) / (-4) z = 3

Итак, решение системы уравнений:

x = 4 - z x = 4 - 3 x = 1

y = 2

z = 3

Ответ: x = 1, y = 2, z = 3.