Question

Могут ли медиана и биссектриса, проведенные из вершины A остроугольного треугольника ABC, делить высоту BH этого треугольника на три равные части?

Answer 1

Доказать не могу, но мне кажется, нет.
Медиана и биссектриса слишком близко проходят друг от друга.
Получится два больших отрезка на концах высоты и маленький отрезок между ними.

Answer 2

Да, медиана и биссектриса, проведенные из вершины A остроугольного треугольника ABC, могут делить высоту BH этого треугольника на три равные части. Это происходит в случае, если треугольник ABC является равносторонним треугольником, то есть все его стороны и углы равны.

Если треугольник ABC равносторонний, то медиана, проведенная из вершины A (которая также является высотой), делит высоту BH на три равные части. Биссектриса из вершины A также будет совпадать с медианой и высотой, и она также разделит высоту BH на три равные части.

Однако, если треугольник ABC не является равносторонним, то медиана и биссектриса из вершины A не будут делить высоту BH на три равные части. В этом случае, деление высоты на три равные части произойдет только в специфических геометрических условиях, которые могут потребовать определенных отношений между сторонами и углами треугольника ABC.