Question

AB перпендикулярна а АС=20 AD=10 корень из 2 ACB=30 Найдите ADB

Answer 1

Это точно всё условие?

Answer 2

Давайте разберемся с данными:

1. AB перпендикулярна AC. Это значит, что угол BAC является прямым углом.
2. AC = 20.
3. AD = 10√2.
4. Угол ACB (или BCA) равен 30 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими отношениями в треугольнике ABC, чтобы найти угол ADB.

Для начала найдем значение тангенса угла BCA:

$\tan(30^\circ) = \frac{AB}{AC}$

Мы знаем, что AC = 20, поэтому:

$\tan(30^\circ) = \frac{AB}{20}$

$AB = 20 \cdot \tan(30^\circ)$

Теперь у нас есть значение AB. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADB, где AD = 10√2 и AB мы только что нашли.

Теперь мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:

$\tan(\angle ADB) = \frac{AD}{AB}$

$\tan(\angle ADB) = \frac{10\sqrt{2}}{20\tan(30^\circ)}$

Теперь найдем значение тангенса угла ADB и затем угол ADB:

$\tan(\angle ADB) = \frac{10\sqrt{2}}{20\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}$

$\tan(\angle ADB) = \frac{10\sqrt{2} \cdot 3}{20\sqrt{3}}$

$\tan(\angle ADB) = \frac{30\sqrt{2}}{20\sqrt{3}}$

$\tan(\angle ADB) = \frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Теперь найдем значение угла ADB, взяв арктангенс от обоих сторон:

$\angle ADB = \arctan\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\right)$

Используя калькулятор, найдем значение угла ADB:

$\angle ADB ≈ 45^\circ$

Таким образом, угол ADB примерно равен 45 градусам.