Question

Найдите радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см

Answer 1

Вообще то полезно запомнить. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен R = a/корень(3); а радиус вписанной окружности в 2 раза меньше.Прямой способ - применить теорему синусов 2*R*sin(60) = a, откуда это сразу следует. Если теорема синусов незнакома - не беда, в правильном треугольнике все центры совпадают, и центр описанной окружности лежит на пересечении медиан, то есть на расстоянии (2/3 от длины медианы-биссектрисы-высоты) от вершины.Высота равна а*корень(3)/2, что лекго сосчитать из треугольника с гипотенузой а и малым катетом а/2. А радиус R = (2/3)*a*корень(3)/2 = a*корень(3)/3 = a/корень(3);Ответ 4*корень(3)

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности.
• $a$ - длина стороны равностороннего треугольника.

В данном случае $a = 12$ см. Подставляем значение в формулу:

$r = \frac{12}{2\sqrt{3}}$

Теперь вычислим значение радиуса:

$r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

Итак, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной длиной 12 см, равен $2\sqrt{3}$ см.