Question

У треугольника одна из сторон ровная 8√3,а противолежащий ей угол равен 60°.Найдите радиус окружности описанной вокруг треугольника

Answer 1

Sin 60*=√3/2
R = 1/2 стороны треугольника на sin противолежащего угла.
Значит,        8√3
            R= ---------  = 8 (cм)
                  2* √3/2

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле: R = c / (2 * sin(α))

где:

• R - радиус описанной окружности.
• c - длина гипотенузы треугольника.
• α - угол между стороной, равной 8√3, и гипотенузой (в данном случае, 60°).

Сначала найдем длину гипотенузы (c). Мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 8√3, и угол противолежащий этой стороне равен 60°. Таким образом, это прямоугольный треугольник с известным катетом (8√3) и известным углом (60°).

Мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса для нахождения длины гипотенузы: sin(60°) = (противолежащий катет) / (гипотенуза) sin(60°) = (√3 / 2) = (8√3) / (гипотенуза)

Теперь найдем длину гипотенузы (c): (8√3) / (√3 / 2) = 16

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы (c) и известный угол α (60°), мы можем найти радиус описанной окружности (R):

R = c / (2 * sin(α)) R = 16 / (2 * sin(60°)) R = 16 / (2 * (√3 / 2)) R = 16 / (√3) R = (16√3) / 3

Таким образом, радиус описанной окружности равен (16√3) / 3.