Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием ABC угол A равен 60 градусам Докажите что биссектрисы BM и угла cbd смежного угла B треугольника параллельна ac

Answer 1

Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60 градусов, то треугольник равносторонний. Тогда проведем высоту BH, и докажем, что BN перпендикулярно BH. В самом деле, высота делит угол на два угла по 30 градусов, а биссектриса делит угол на два угла по 60 градусов, а 30+60=90, т.е. соседние половинки углов образуют угол в 90 градусов (нетрудно убедиться, построив рисунок). Тогда AC перпендикулярно BH, и BN перпендикулярно BH, тогда AC параллельно BN.

Answer 2

Чтобы доказать, что биссектрисы угла B и угла CBD параллельны, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и угловой суммы треугольника.

Дано:

1. Треугольник ABC - равнобедренный, с углом A равным 60 градусам.
2. Мы хотим доказать, что биссектриса BM угла B и биссектриса угла CBD параллельны.

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и AC равны друг другу, так как это свойство равнобедренных треугольников.

2. Так как угол A равен 60 градусам, угол BAC (вершина треугольника) также равен 60 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два равных угла: угол BAC и угол BCA, так как это равнобедренный треугольник.

4. Так как угол BAC и угол BCA равны, и их сумма составляет 60 + 60 = 120 градусов, угол B равен 180 - 120 = 60 градусам.

5. Теперь рассмотрим треугольник CBD и угол CBD. Угол B равен 60 градусам, как мы только что доказали.

6. Биссектриса угла B в треугольнике CBD делит угол CBD пополам, поэтому угол CBD/2 равен половине 60 градусов, то есть 30 градусам.

7. Так как биссектриса угла B в треугольнике CBD и биссектриса BM в треугольнике ABC оба проходят через вершину угла B и оба образуют угол в 30 градусов с одной из боковых сторон угла B, то эти биссектрисы будут параллельны.

Таким образом, биссектриса BM угла B и биссектриса угла CBD в треугольнике BCD параллельны стороне AC треугольника ABC.