Question

Діпгональ осьового перерізу дорівнює 12 см і утворює кут 30 з площиною основи. Обчисліть площу основи циліндра

Answer 1

А по русский можно? или нет?

Answer 2

Діагональ осьового перерізу циліндра можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, де одна зі сторін цього трикутника це радіус основи циліндра, а інша сторона це відома діагональ. За даними задачі, діагональ дорівнює 12 см, і одна зі сторін цього прямокутного трикутника дорівнює радіусу циліндра.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження радіусу. Відомо, що кут між діагоналлю і площиною основи дорівнює 30 градусів.

Застосуємо функцію косинуса:

cos(30°) = прилегла сторона / гіпотенуза

cos(30°) = радіус / 12 см

Знаходимо радіус:

радіус = 12 см * cos(30°)

радіус = 12 см * √3/2

радіус = 6√3 см

Тепер, коли ми знайшли радіус, можемо обчислити площу основи циліндра. Площа основи циліндра дорівнює площі кола, і формула для площі кола:

Площа = π * радіус^2

Площа = π * (6√3 см)^2

Площа ≈ 108π см²

Отже, площа основи циліндра дорівнює приблизно 108π квадратних сантиметрів.