Question

Висота циліндра дорівнює Н, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45°. Укажіть, які з наведених тверджень правильні: а)повна поверхня циліндра дорівнює 1,5πН2б)радіус циліндра дорівнює 0,5Нв)площа основи циліндра дорівнює πН2г)бічна поверхня циліндра дорівнює 0,5πН2

Answer 1

Ответ:

а)повна поверхня циліндра дорівнює 1,5πН2

б)радіус циліндра дорівнює 0,5Н

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання, нам знадобляться деякі геометричні властивості циліндра.

Позначимо радіус циліндра як R і висоту циліндра як H.

Перше твердження (а): Повна поверхня циліндра дорівнює 1,5πН^2.

Це твердження не є правильним. Повна поверхня циліндра складається з площі двох основ та бічної поверхні. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2πRH, де R - радіус, H - висота. Площа основи циліндра дорівнює πR^2. Тому повна поверхня циліндра дорівнює 2πRH + 2πR^2, а не 1,5πН^2.

Друге твердження (в): Радіус циліндра дорівнює 0,5Н.

Це твердження також не є правильним. Задача не дає достатньо інформації, щоб знайти відношення між радіусом і висотою циліндра. Тому ми не можемо стверджувати, що радіус циліндра дорівнює 0,5H.

Третє твердження (г): Площа основи циліндра дорівнює πН^2.

Це твердження є правильним. Площа основи циліндра завжди дорівнює площі круга, а формула площі круга - πR^2, де R - радіус, а у нашому випадку R = H (діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45°, тобто циліндр є правильним циліндром). Тому площа основи циліндра дорівнює πH^2.

Четверте твердження (б): Бічна поверхня циліндра дорівнює 0,5πН^2.

Це твердження не є правильним. Площа бічної поверхні циліндра, як вже було зазначено в першому твердженні, дорівнює 2πRH, а не 0,5πH^2.

Таким чином, правильними є тільки твердження (г) і (в):

г) площа основи циліндра дорівнює πH^2 в) радіус циліндра дорівнює 0,5H