Question

один из катетов прямоугольного на 3 см больше другой,а другой на 6 см меньше гипотенузы.Найдите длину гипотенузы

Answer 1

Пусть х - длина гипотенузы, тогда х-3 - длина одного из катетов, х-6 длина другого катета. По теореме Пифагора х2=(х-3)2+(х-6)2. Когда упростишь и раскроешь скобки должно получиться квадратное уравнение х2-18х+45=0 через Дискриминант находишь корни D1=9(в квадрате) -45=81-45=36
далее х=9+/- корень из 36 х1=15 х2=3, 3 (не подходит по смыслу задачи). 
Ответ: 15.

Answer 2

Давайте обозначим длину одного из катетов как x см. Тогда другой катет будет x + 3 см. А гипотенуза будет x + 6 см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае:

(x + 6)^2 = x^2 + (x + 3)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 12x + 36 = x^2 + x^2 + 6x + 9

Теперь упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон:

12x + 36 = 6x + 9

Теперь выразим x:

12x - 6x = 9 - 36

6x = -27

x = -27 / 6

x = -4.5

Таким образом, один катет равен -4.5 см. Но длина не может быть отрицательной, поэтому, вероятно, есть ошибка в условии задачи. Если вы имели в виду, что один катет на 3 см больше другого, то мы можем использовать эту информацию:

Пусть x - длина меньшего катета. Тогда больший катет будет x + 3 см, а гипотенуза будет x + 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

(x + 6)^2 = x^2 + (x + 3)^2

Раскроем скобки и решим уравнение, как показано выше.