Question

Периметр одного прямоугольника 20см, а другого-22см. Площадь каждого прямоугольника 24см кв. Какова длина и ширина 1-го прямоугольника? Какова длина 2-го?

Answer 1

Первый прямоугольник со сторонами 6см и 4см 

Р=(6+4)*2=20см    S=6*4=24см кв.

Второй прямоугольник со сторонами 8см и 3 см 

Р=(8+3)*2=22см    S=8*3=24см кв.    

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину первого прямоугольника как $x$ и $y$ соответственно, а длину и ширину второго прямоугольника как $a$ и $b$ соответственно.

Мы знаем, что периметр первого прямоугольника равен 20 см, поэтому:

$2x + 2y = 20$

Мы также знаем, что площадь первого прямоугольника равна 24 квадратным см:

$xy = 24$

Аналогично, для второго прямоугольника:

$2a + 2b = 22$

и

$ab = 24$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными для каждого прямоугольника. Мы можем решить эту систему для $x$, $y$, $a$ и $b$.

Для первого прямоугольника: Из первого уравнения $2x + 2y = 20$ мы можем выразить $x$ в виде $x = 10 - y$. Затем мы подставляем это значение во второе уравнение $xy = 24$:

$(10 - y)y = 24$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

$10y - y^2 = 24$

$y^2 - 10y + 24 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

$(y - 6)(y - 4) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $y$: $y = 6$ и $y = 4$.

Если $y = 6$, то $x = 10 - y = 10 - 6 = 4$. Если $y = 4$, то $x = 10 - y = 10 - 4 = 6$.

Итак, для первого прямоугольника длина и ширина могут быть $4$ см и $6$ см или наоборот $6$ см и $4$ см.

Для второго прямоугольника мы можем использовать аналогичный метод:

Из первого уравнения $2a + 2b = 22$ мы можем выразить $a$ в виде $a = 11 - b$. Затем мы подставляем это значение во второе уравнение $ab = 24$:

$(11 - b)b = 24$

$11b - b^2 = 24$

$b^2 - 11b + 24 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

$(b - 8)(b - 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $b$: $b = 8$ и $b = 3$.

Если $b = 8$, то $a = 11 - b = 11 - 8 = 3$. Если $b = 3$, то $a = 11 - b = 11 - 3 = 8$.

Итак, для второго прямоугольника длина и ширина могут быть $3$ см и $8$ см или наоборот $8$ см и $3$ см.