Question

Образующая конуса, равная 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Так-с, рассмотрим треугольник АBC: AВ и ВС равны, значит углы при основании тоже (30). Угол В будет равен =180-2*30=120.
по теореме косинусов: АС^2=АВ^2+ВС^2-2АВ*ВС*сos(В)
AC= 14 {корень из 3 } - это диаметр основания.
S=pi*R*l+pi*R^2 =  pi*7 {корень из 3} *14 + pi* 49*3=pi*7({корень из 3 }* 2+7*3)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса, вам потребуется использовать формулу. Площадь полной поверхности конуса можно выразить следующим образом:

S = πr^2 + πrl

где: S - площадь полной поверхности конуса, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

У вас уже есть значение образующей конуса (l), равное 14 см, и угол между образующей и плоскостью основания (θ), равный 30°. Вы можете использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти радиус основания конуса (r).

tan(θ) = r / l

Теперь можно решить эту формулу относительно r:

r = l * tan(θ)

r = 14 см * tan(30°) ≈ 14 см * 0.577 ≈ 8.078 см

Теперь, когда у вас есть значение радиуса (r), вы можете вычислить площадь полной поверхности конуса:

S = π * (8.078 см)^2 + π * 8.078 см * 14 см

S ≈ 205.34 см² + 113.24 см²

S ≈ 318.58 см²

Площадь полной поверхности конуса составляет примерно 318.58 квадратных сантиметров.