Question

Помогите пожалуйста 1. y=e^x arctgx 2. y=arcsin( tg^2x ) 3. y= (arctgx+e^x )^2

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Конечно, я могу вам помочь найти производные данных функций.

1. y = e^x * arctan(x)

Для нахождения производной этой функции используйте правило производной произведения (производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй плюс произведение второй функции на производную первой):

y' = (e^x * arctan(x))' = e^x * (arctan(x))' + arctan(x) * (e^x)'

Теперь найдем производные от каждой из компонент:

(e^x)' = e^x (производная экспоненты e^x)

(arctan(x))' = 1 / (1 + x^2) (производная арктангенса)

Теперь можем объединить все вместе:

y' = e^x * (1 / (1 + x^2)) + arctan(x) * e^x

2. y = arcsin(tan^2(x))

Для нахождения производной этой функции используйте цепное правило (производная функции arcsin(u) равна 1 / sqrt(1 - u^2) умноженной на производную функции u):

y' = (arcsin(tan^2(x)))' = (1 / sqrt(1 - (tan^2(x))^2)) * (tan^2(x))'

Теперь найдем производную tan^2(x):

(tan^2(x))' = 2 * tan(x) * (tan(x))'

Для нахождения производной tan(x), используйте производную тангенса:

(tan(x))' = sec^2(x)

Теперь можем объединить все вместе:

y' = (1 / sqrt(1 - (tan^2(x))^2)) * (2 * tan(x) * sec^2(x))

3. y = (arctan(x) + e^x)^2

Для нахождения производной этой функции используйте правило для квадрата функции (для (u^2)' = 2u * u', где u = arctan(x) + e^x):

y' = 2 * (arctan(x) + e^x) * (arctan(x) + e^x)'

Теперь найдем производные от каждой из компонент:

(arctan(x))' = 1 / (1 + x^2) (производная арктангенса)

(e^x)' = e^x (производная экспоненты e^x)

Теперь можем объединить все вместе:

y' = 2 * (arctan(x) + e^x) * (1 / (1 + x^2) + e^x)

Это выражение представляет производную функции y по x для данной функции.