Question

В жилом доме есть двухкомнатные и четырёхкомнатные квартиры:всего 45 квартир и 140 комнат. Найдите,сколько двухкомнатныхи четырёхкомнатных квартир в доме. а)Решите задачу арифметическим методом. б)Решите задачу уравнением

Answer 1

20 квартир двухкомнатных, 25 квартир четырёхкомнатных

Answer 2

Давайте решим эту задачу двумя способами: сначала арифметическим методом, а затем с использованием уравнения.

а) Арифметический метод: Пусть x - количество двухкомнатных квартир, а y - количество четырёхкомнатных квартир. Мы знаем, что всего в доме 45 квартир, так что:

x + y = 45 (Уравнение 1)

Также нам известно, что всего в доме 140 комнат. Двухкомнатные квартиры имеют 2 комнаты каждая, а четырёхкомнатные - 4 комнаты каждая. Итак:

2x + 4y = 140 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему уравнений.

Используем метод уравнений:

Умножим уравнение (1) на 2, чтобы избавиться от x в уравнении (2):

2x + 2y = 90 (Уравнение 3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

(2x + 4y) - (2x + 2y) = 140 - 90

2y = 50

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение y:

2y/2 = 50/2

y = 25

Теперь мы знаем количество четырёхкомнатных квартир (y), которое равно 25. Чтобы найти количество двухкомнатных квартир (x), подставим значение y в уравнение (1):

x + 25 = 45

Вычитаем 25 из обеих сторон:

x = 45 - 25

x = 20

Итак, в доме 20 двухкомнатных квартир и 25 четырёхкомнатных квартир.

б) Решение уравнением:

Мы можем использовать те же уравнения, что и в арифметическом методе:

x + y = 45 (Уравнение 1) 2x + 4y = 140 (Уравнение 2)

Сначала решим уравнение (1) относительно x:

x = 45 - y

Теперь подставим это значение x в уравнение (2):

2(45 - y) + 4y = 140

Умножим 2 на каждый член внутри скобок:

90 - 2y + 4y = 140

Теперь объединим похожие члены:

90 + 2y = 140

Вычитаем 90 из обеих сторон:

2y = 140 - 90

2y = 50

Делим обе стороны на 2:

y = 25

Теперь, когда у нас есть значение y, можем найти x, используя уравнение x = 45 - y:

x = 45 - 25 x = 20

Таким образом, результат такой же, как и в арифметическом методе: в доме 20 двухкомнатных квартир и 25 четырёхкомнатных квартир.