Question

Найдите перимитр треугольника MNP, если M(2;0) N(6;-3) P(5;-4)

Answer 1

$MN^{2} = MN1^{2}+ N1N^{2}=16+9=25 \\ MN=5 \\ MP^{2}=16+9=25 \\ MP=5 \\ PN^{2}=NP1^{2}+PP1^{2} =1+1=2 \\ PN= \sqrt{2} \\ P _{MNP}=5+5+ \sqrt{2}=10+ \sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника MNP, вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для двух точек A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), расстояние между ними вычисляется по формуле: $AB = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}$

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения длин сторон треугольника MNP и затем сложить их, чтобы найти периметр.

1. Длина стороны MN: $MN = \sqrt{(6 - 2)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

2. Длина стороны NP: $NP = \sqrt{(5 - 6)^2 + (-4 - (-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

3. Длина стороны PM: $PM = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Теперь сложим длины всех трех сторон, чтобы найти периметр треугольника MNP: $Периметр = MN + NP + PM = 5 + \sqrt{2} + 5 = 10 + \sqrt{2}$

Итак, периметр треугольника MNP равен $10 + \sqrt{2}$ единицам длины.