Question

Найдите четырехзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Помогите пожалуйста и подробно объясните

Answer 1

Число делится на 22, если оно делится на 2 и на 11. На 2 оно делится, если последняя цифра (разряд единиц) 0 или чётное число. На 11 число делится, если сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр на чётных местах, либо отличается от неё на 11.
24 = 2*2*2*3
24 = 1*2*3*4
24 = 1*1*4*6
24 = 1*1*3*8
24 = 1*2*2*6
Из всех этих вариантов нам подходят только 3124, 4132, 4312 и 2134.

Answer 2

Для нахождения четырехзначного числа, кратного 22, с произведением его цифр равным 24, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Кратность 22: Чтобы найти число, кратное 22, мы можем начать с самого маленького четырехзначного числа, которое кратно 22. Самое маленькое четырехзначное число - 1000. Мы увеличим это число до тех пор, пока не найдем кратное 22.

2. Произведение цифр: Нам нужно также учесть произведение цифр числа, которое должно быть равно 24. Мы можем разбить это произведение на множители, которые можно использовать для формирования числа. Так как 24 = 2 * 2 * 2 * 3, нам нужно, чтобы цифры в числе были 2, 2, 2 и 3.

Теперь давайте найдем число, соответствующее этим условиям:

1. Начнем с 1000 и будем увеличивать число на 22 до тех пор, пока не найдем подходящее число:

1000, 1022, 1044, 1066, 1088, 1110, ...

2. Теперь давайте проверим произведение цифр в каждом из этих чисел:

• 1000: 1 * 0 * 0 * 0 = 0 (не подходит)
• 1022: 1 * 0 * 2 * 2 = 0 (не подходит)
• 1044: 1 * 0 * 4 * 4 = 0 (не подходит)
• 1066: 1 * 0 * 6 * 6 = 0 (не подходит)
• 1088: 1 * 0 * 8 * 8 = 0 (не подходит)
• 1110: 1 * 1 * 1 * 0 = 0 (не подходит)

Таким образом, ни одно из чисел в нашей последовательности не подходит, так как произведение цифр равно нулю.

Мы должны взять во внимание, что произведение цифр должно быть равно 24. Поэтому давайте начнем с 1000 и будем увеличивать число на 22, пока не найдем число, у которого произведение цифр будет равно 24:

1000, 1022, 1044, 1066, 1088, 1110, 1132, 1154, 1176, 1198, 1220, 1242, 1264, 1286, 1308, 1330, 1352, 1374, 1396, 1418, 1440, 1462, 1484, 1506, 1528, 1550, 1572, 1594, 1616, 1638, 1660, 1682, 1704, 1726, 1748, 1770, 1792, 1814, 1836, 1858, 1880, 1902, 1924, 1946, 1968, 1990.

Теперь мы нашли число, удовлетворяющее всем условиям: 1220. Это четырехзначное число, кратное 22, и произведение его цифр равно 24.

Ответ: 1220.