Question

при каких натуральных n дробь 3n+4/n можно представить в виде натурального числа и напишите как решить этот пример

Answer 1

При n=1; 2; 4.
n=1, 3+4/1=7
n=2, 6+4/2=5
n=4, 12+4/4=4

Answer 2

Для того чтобы дробь 3n + 4/n можно было представить в виде натурального числа, необходимо, чтобы знаменатель n был делителем числа 3n + 4. Другими словами, должно существовать натуральное число k такое, что:

3n + 4 = k * n.

Теперь давайте решим это уравнение для n:

3n + 4 = k * n

Выразим n:

3n - k * n = -4

n(3 - k) = -4

n = -4 / (3 - k).

Чтобы получить натуральное число n, выражение -4 / (3 - k) должно давать натуральное число. Это возможно только при определенных значениях k. Все такие значения k, при которых выражение -4 / (3 - k) дает натуральное число, будут соответствовать подходящим натуральным n.

Давайте рассмотрим возможные значения k:

1. Если k = 1: n = -4 / (3 - 1) = -4 / 2 = -2, что не является натуральным числом.

2. Если k = 2: n = -4 / (3 - 2) = -4 / 1 = -4, что также не является натуральным числом.

3. Если k = 3: n = -4 / (3 - 3) = -4 / 0. Здесь знаменатель равен нулю, и деление на ноль не имеет смысла.

Таким образом, для данного уравнения дроби 3n + 4/n нет таких натуральных n, которые позволяют представить дробь в виде натурального числа.