Question

На столе лежат грузы массой 180,181,182,..,200(по одному грузу каждой массы). Можно ли выбрать несколько из них так,чтобы их суммарный вес равнялся 1 килограмму ?

Answer 1

Если мы выберем не больше 5 грузов, то получим вес не больше 196+197+198+199+200=990 грамм, который нам не подходит.

Если же мы выберем не меньше 6 грузов, то получим вес не меньше 180+181+182+183+184+185=1095 грамм, который нам тоже не подходит.

Таким образом, выбрать несколько грузов с суммарным весом ровно 1 килограмм нельзя.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть грузы с массами от 180 до 200, по одному грузу каждой массы. Нам нужно определить, можно ли выбрать несколько из них так, чтобы их суммарный вес составил 1 килограмм.

Минимальная масса груза — 180, а максимальная — 200. Всего грузов 21 (по одному на каждую массу от 180 до 200). Мы должны выбрать грузы так, чтобы их суммарный вес составил 1 килограмм.

Для начала, давайте рассмотрим сумму масс грузов от 180 до 200: 180 + 181 + 182 + ... + 200 = (180 + 200) + (181 + 199) + (182 + 198) + ...

Мы видим, что самая легкая и самая тяжелая массы суммируются первыми, затем следующая легкая и следующая тяжелая и так далее. Всего у нас 21 груз, и сумма их масс равна 21 * (180 + 200) = 7980.

Однако 7980 грамм (7.98 кг) больше 1 кг. Это означает, что даже если мы возьмем самый легкий и самый тяжелый грузы, мы всё равно не получим 1 кг. Так как массы грузов идут в порядке возрастания, сумма масс только увеличивается.

Следовательно, невозможно выбрать несколько из данных грузов так, чтобы их суммарный вес составил 1 килограмм.