Question

Найти решение системы линейных уравнений вида A1*x + B1*y = C1, A2*x - B2*y = C2

Answer 1

{A₁*x + B₁*y = C₁, Умножаем на В₂
{A₂*x - B₂*y = C₂, Умножаем на В₁

{A₁B₂*x + B₁B₂*y = C₁B₂,
{A₂B₁*x -  B₁B₂*y = C₂B₁,

Складываем
(A₁B₂+A₂B₁)x=C₁B₂+C₂B₁

x=(C₁B₂+C₂B₁)/(A₁B₂+A₂B₁)


{A₁*x + B₁*y = C₁, Умножаем на A₂
{A₂*x - B₂*y = C₂, Умножаем на A₁

{A₁A₂*x + B₁A₂*y = C₁A₂,
{A₂A₁*x -  A₁B₂*y = C₂A₁,

Вычитаем
(B₁A₂+A₁B₂)y=C₁A₂-C₂A₁

y=(C₁A₂-C₂A₁)/(B₁A₂+A₁B₂)

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений вида:

1. A1x + B1y = C1
2. A2x - B2y = C2

Вы можете использовать методы подстановки, уравнения вида (1) и (2) можно решать относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение для нахождения второй переменной.

Шаги:

1. Решите одно из уравнений относительно одной переменной (например, выразите x из уравнения (1) или (2)).
2. Подставьте полученное значение переменной в другое уравнение и решите его относительно второй переменной.
3. Получите значения обеих переменных.

Пример:

Допустим, у нас есть система уравнений:

1. 2x + 3y = 10
2. 4x - 2y = 6

Шаг 1: Из уравнения (1) выразим x: x = (10 - 3*y) / 2

Шаг 2: Подставим выражение для x в уравнение (2): 4*((10 - 3y) / 2) - 2y = 6

Решим это уравнение относительно y:

20 - 6y - 2y = 6 -8*y = -14 y = 14/8 y = 7/4

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (10 - 3*(7/4)) / 2 x = (40 - 21) / 8 x = 19/8

Итак, решение этой системы уравнений составляет x = 19/8 и y = 7/4.