Question

Исследуйте функцию на четность: y=3x^5 -2x^2 -1

Answer 1

Y(-x)=3*(-x^5)-2*(-x^2)-1=-3x^5-2x^2-1 - нечётная

Answer 2

Для исследования функции на четность нужно проанализировать её симметрию относительно оси ординат (y-оси).

Функция y = 3x^5 - 2x^2 - 1 имеет только нечетные степени x (x^5 и x^2). Это означает, что все слагаемые функции будут нечетными функциями.

• Нечетная степень: x^5 - это нечетная функция, то есть f(-x) = -f(x).
• Четная степень: x^2 - это четная функция, то есть f(-x) = f(x).

Теперь рассмотрим сложение нечетной функции (x^5) и четной функции (x^2):

• Нечетная функция + Четная функция = Нечетная функция.

Итак, так как функция y = 3x^5 - 2x^2 - 1 является суммой нечетной (x^5) и четной (-2x^2) функций, она будет нечетной функцией в целом.

Графически, это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Кратко: Функция y = 3x^5 - 2x^2 - 1 является нечетной функцией.