Question

Пусть в декартовой системе координат a [2;1;0] b [3;-2;√7] c [-4;-2;0]. Найти угол между векторами a) a и b б) a и c a,b,c -векторы. Решать нужно с "arcsin"...Пожалуйста помогите!!!

Answer 1

3a+2b-c={3*(-1)+2*0-(-3);3*1+2*2-2;3*1+2*(-2)-0}={2;5;-1}

-a+2c-d={-(-1)+2*(-3)-(-2);-1+2*2-1;-1+2*0-(-2)}={-1;2;1}

))

Answer 2

Для нахождения угла между векторами с помощью арксинуса (arcsin) вам понадобится следующая формула:

Угол между векторами a и b: θ = arcsin(|a x b| / (|a| * |b|)),

где a x b обозначает векторное произведение векторов a и b, |a| - длина вектора a, и |b| - длина вектора b.

Для начала, давайте найдем векторные произведения и длины векторов:

1. Векторное произведение a x b: a x b = |a| * |b| * sin(θ) * n, где θ - угол между a и b, n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости a и b.

2. Длины векторов: |a| = √(2^2 + 1^2 + 0^2) = √5, |b| = √(3^2 + (-2)^2 + √7^2) = √(9 + 4 + 7) = √20.

3. Теперь найдем векторное произведение: |a x b| = |a| * |b| * sin(θ), |a x b| = √5 * √20 * sin(θ) = √100 * sin(θ) = 10 * sin(θ).

Итак, для угла между векторами a и b: θ = arcsin(|a x b| / (|a| * |b|)) θ = arcsin((10 * sin(θ)) / (√5 * √20)).

Это уравнение содержит угол θ как неизвестную величину внутри арксинуса. Похоже, что его нельзя разрешить аналитически, и для получения точного значения угла придется использовать численные методы или калькулятор.

Вы можете использовать калькулятор с поддержкой тригонометрических функций и векторных операций, чтобы численно найти значение угла θ между векторами a и b.