Question

Решить уравнение: (2^(2х-1))*3=(3^(х-1))*(4*3^(1/2))

Answer 1

Решение во вложении

добавила еще одно решение. мне показалось так проще

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$$(2^{2x-1}) \cdot 3 = (3^{x-1}) \cdot (4 \cdot 3^{1/2})$$

Сначала упростим обе стороны уравнения:

1. Раскроем степени:

$$2^{2x-1} = 2^{2x} \cdot 2^{-1} = 4^x \cdot \frac{1}{2} = 2^{2x-1}$$

2. Упростим правую сторону:

$$(3^{x-1}) \cdot (4 \cdot 3^{1/2}) = 3^{x-1} \cdot 4 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3^{x-1} \cdot \sqrt{3}$$

Теперь уравнение примет вид:

$$2^{2x-1} \cdot 3 = 4 \cdot 3^{x-1} \cdot \sqrt{3}$$

Разделим обе стороны на 3:

$$2^{2x-1} = \frac{4 \cdot 3^{x-1} \cdot \sqrt{3}}{3}$$

Упростим правую сторону:

$$2^{2x-1} = 4 \cdot 3^{x-1/2}$$

Возводим обе стороны в квадрат:

$$(2^{2x-1})^2 = (4 \cdot 3^{x-1/2})^2$$

$$2^{4x-2} = 16 \cdot 3^{x-1}$$

Теперь выразим обе стороны через общую базу степени:

$$2^{4x} \cdot 2^{-2} = 16 \cdot 3^{x} \cdot 3^{-1}$$

$$2^{4x} \cdot \frac{1}{4} = 16 \cdot 3^{x} \cdot \frac{1}{3}$$

$$2^{4x-2} = 16 \cdot 3^{x-1}$$

Мы видим, что это та же самая степень, что и в начальном уравнении. Это означает, что исходное уравнение имеет бесконечное количество решений, и любое значение x удовлетворяет уравнению.