Question

Как x^3+2x^2+4x+3 преобразовать в (x+1)(x^2+x+3)

Answer 1

X³+2x²+4x+3=x³+x²+x²+x+3x+3=(x³+x²)+(x²+x)+(3x+3)=
=x²(x+1)+x(x+1)+3(x+1)=(x+1)(x²+x+3);

Answer 2

Для преобразования выражения x^3 + 2x^2 + 4x + 3 в вид (x+1)(x^2+x+3), нужно воспользоваться методом факторизации. Давайте разберемся пошагово:

1. Разложите средний член 2x^2 на две части, так чтобы их сумма давала последний член 4x. Можно выбрать 3x и x: 2x^2 = 3x^2 + (-x^2).

2. Теперь, объединяя термы, выразим общий множитель:

   x^3 + 3x^2 - x^2 + 4x + 3

   = x^2(x + 3) - x(x + 3) + 3

3. Обратите внимание, что у нас получился общий множитель (x + 3). Выделим его:

   x^2(x + 3) - x(x + 3) + 3

   = (x + 3)(x^2 - x + 1) + 3

4. Теперь мы видим, что у нас есть выражение вида (x^2 - x + 1), которое не разлагается на линейные множители с вещественными коэффициентами. Однако, мы хотим получить (x^2 + x + 3) в конечном результате. Для этого добавим и вычтем x:

   (x + 3)(x^2 - x + 1) + 3

   = (x + 3)(x^2 + x - x + 1) + 3

   = (x + 3)((x^2 + x) + (-x + 1)) + 3

   = (x + 3)(x(x + 1) - 1(x - 1)) + 3

   = (x + 3)(x^2 + x - x + 1) + (x + 3)(-1) + 3

   = (x + 3)(x^2 + 1) - (x + 3) + 3

   = (x + 3)(x^2 + 1) - x - 3 + 3

   = (x + 3)(x^2 + 1) - x

5. В результате мы получили (x + 3)(x^2 + 1) - x. Теперь можно выделить общий множитель (x + 1) из первых двух членов:

   (x + 3)(x^2 + 1) - x

   = (x + 1 + 2)(x^2 + 1) - x

   = (x + 1)(x^2 + 1) + 2(x^2 + 1) - x

   = (x + 1)(x^2 + 1) + 2x^2 + 2 - x

   = (x + 1)(x^2 + x + 3)

Итак, мы успешно преобразовали x^3 + 2x^2 + 4x + 3 в вид (x + 1)(x^2 + x + 3).