Question

Замените в числе 54*** звездочки различными нечетным цифрами так, чтобы полученное число делилось на 15. Сколько различных чисел может получится? Обоснуйте ответ.

Answer 1

Если обязательно условие, что цифры должны быть нечетными, то возможно всего два варианта: 5415 и 5475. Признак делимости на 15 состоит из двух пр знаков: На 3 и на 5. Следовательно, если число заканчивается на 0 или 5 и сумма его цифр делится на 3, то число будет делиться на 15. Несложным подбором приходим к ответу. А в принципе возможны такие варианты: 5430, 5460, 5490, 5445, 5415, 5475. Но нуль -- это четное число. Поэтому в ответе будут только 5415 и 5475

Answer 2

..............5.415, 5.475

Answer 3

Чтобы число делилось на 15, оно должно быть одновременно кратным 3 и 5.

1. Проверим условие кратности 3: Сумма всех цифр в числе 54*** должна быть кратной 3. Так как 5 + 4 = 9, то нам нужно выбрать три различные нечетные цифры, сумма которых также будет кратной 3. Есть всего пять таких троек: {1, 3, 5}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}, {3, 7, 9}, {1, 3, 9}.

2. Проверим условие кратности 5: Число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как у нас есть только три возможных цифры для замены (1, 3 и 5), и ни одна из них не делится на 5, то наше число может оканчиваться только на 5.

Таким образом, у нас есть 5 различных троек цифр, которые могут заменить звездочки в числе 54***, чтобы получить числа, кратные 15.

Следовательно, можно получить 5 различных чисел, удовлетворяющих условиям: 54135, 54175, 54375, 54795, 54315.