Question

Пожалуйста помогите! Пусть график функции y = f (x) на некотором промежутке имеет направление выпуклости вниз. Будет ли иметь такое же направление выпуклости график функции y = λ∙ f (x) при λ < 0?

Answer 1

Если график у=f(x) направлен выпуклостью внниз то вторая производная от f должна быть положительной. λ<0 изменит знак функции на противоположный и также изменится знак второй производной тк
(λf'')=λ(f''). ответ не будет.

Answer 2

Да, направление выпуклости графика функции сохраняется при умножении функции на отрицательное число.

Если график функции y = f(x) имеет направление выпуклости вниз (также называемое вогнутостью вверх), это означает, что касательные линии к графику функции на любой точке лежат ниже самой функции на этой точке.

Когда вы умножаете функцию на отрицательное число, например, при y = λ * f(x), где λ < 0, это приводит к зеркальному отражению графика функции относительно оси X (график "отражается" относительно оси X, и его значения по вертикали меняют знак). Однако, направление выпуклости или вогнутости сохраняется. То есть, если исходная функция имела направление выпуклости вниз, то и функция y = λ * f(x) также будет иметь направление выпуклости вниз.

Итак, при умножении функции на отрицательное число, она не меняет своего направления выпуклости.