Question

Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 45 см. Найдите сторону правильного четырехугольника вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Сторона треугольника равна 45/3=15 см
сторона вписанного правильного треугольника равна R√3, значит радиус равен 15/√3=5√3 см
сторона вписанного правильного четырехугольника равна R√2, значит чторона квадрата равна 5√3*√2=5√6 см

Answer 2

Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет особенное свойство: каждый угол этого треугольника равен 60 градусам, а его стороны равны между собой. Периметр такого треугольника равен 3 * сторона треугольника.

Дано: Периметр треугольника (P) = 45 см Сторона треугольника (a) = P / 3 = 45 / 3 = 15 см

Поскольку каждый угол в правильном четырехугольнике, вписанном в ту же окружность, будет половиной соответствующего угла в окружности, то угол четырехугольника будет 120 градусов.

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам (как и в любом выпуклом четырехугольнике), и один из углов равен 120 градусам, остальные два угла будут (360 - 120) / 2 = 120 градусов каждый.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник в четырехугольнике, в котором два угла равны 120 градусам, а основание треугольника будет равно стороне треугольника (a).

Зная два угла и сторону, мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения высоты равнобедренного треугольника:

Высота (h) = a * sin(угол/2) = 15 * sin(60/2) = 15 * sin(30) = 15 * 0.5 = 7.5 см

Теперь мы можем найти сторону четырехугольника, которая будет равна диаметру окружности (или удвоенной высоте треугольника):

Сторона четырехугольника = 2 * h = 2 * 7.5 = 15 см

Итак, сторона правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, равна 15 см.