Question

В забеге участвовало N человек. Число пробежавших раньше Ани в четыре раза больше числа тех кто пробежалл позже нее. А число прибежавших раньше Миши в пять раз меньше , чем число пробежавших позже него. Чему може быть равно N?

Answer 1

Ответ :  N = (30d  + 1) чел.   
Решение в приложении.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть:

• $A$ - количество людей, пробежавших раньше Ани.
• $M$ - количество людей, пробежавших раньше Миши.
• $N$ - общее количество людей в забеге.

Условия задачи:

1. Число пробежавших раньше Ани в четыре раза больше числа тех, кто пробежал позже нее: $A = 4 \cdot (N - A - 1)$ (минус один, так как Аня тоже пробежала).

2. Число прибежавших раньше Миши в пять раз меньше, чем число пробежавших позже него: $M = \frac{1}{5} \cdot (N - M - 1)$ (минус один, так как Миша тоже пробежал).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($A$ и $M$):

$$\begin{align*} A &= 4 \cdot (N - A - 1) \\ M &= \frac{1}{5} \cdot (N - M - 1) \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений для $N$.

1. Раскроем первое уравнение: $A = 4N - 4A - 4$

2. Переносим все $A$ на одну сторону: $5A = 4N - 4$

3. Разделим обе стороны на 5: $A = \frac{4N - 4}{5}$

Аналогично рассмотрим второе уравнение:

1. Раскроем второе уравнение: $5M = N - M - 1$

2. Переносим все $M$ на одну сторону: $6M = N - 1$

3. Разделим обе стороны на 6: $M = \frac{N - 1}{6}$

Теперь мы знаем $A$ и $M$ в терминах $N$:

$A = \frac{4N - 4}{5}$ $M = \frac{N - 1}{6}$

Так как в забеге участвовало $N$ человек, то общее количество участников можно найти, сложив $A$ и $M$:

$N = A + M = \frac{4N - 4}{5} + \frac{N - 1}{6}$

Теперь решим это уравнение относительно $N$:

$6 \cdot \left(\frac{4N - 4}{5}\right) + 5 \cdot \left(\frac{N - 1}{6}\right) = N$

$24N - 24 + 5N - 5 = 30N$

$29N = 19$

$N = \frac{19}{29}$

Получается, что общее количество участников ($N$) не является целым числом, что нелогично для количества людей в забеге. Возможно, в условии задачи есть ошибка или недостающая информация.