Question

Основания равнобокой трапеции 50 см и 14 см, диагональ 40 см. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Решение: Проведем высоту CF и BE. Отсюда, так как трапеция равнобедренная => EF=BC=14, AE=FD=(50-14)/2=18. Из треуг. ACF: AC^2=CF^2 + AF^2, CF^2= AC^2-AF^2=1600-1024=576, CF=24. Из треуг. CFD: CD^2=CF^2 + FD^2=576+324=900, CD=30. Периметр трапеции равен: P= AB+ BC+ AD+ CD= 2AB+ BC+CD=2*30+14+50=124

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции (S) равна половине произведения суммы её оснований (a и b) на высоту (h): $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

В данной задаче нам даны основания (a = 50 см и b = 14 см) и диагональ (d = 40 см). Мы можем воспользоваться пифагоровой теоремой для нахождения высоты трапеции.

По пифагоровой теореме в прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали, высотой и половиной разницы оснований: $h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2$

Решим это уравнение относительно $h$: $h^2 + \frac{(b - a)^2}{4} = \frac{d^2}{4}$ $h^2 = \frac{d^2}{4} - \frac{(b - a)^2}{4}$ $h = \sqrt{\frac{d^2 - (b - a)^2}{4}}$

Подставим известные значения: $h = \sqrt{\frac{40^2 - (14 - 50)^2}{4}}$ $h = \sqrt{\frac{1600 - 1296}{4}}$ $h = \sqrt{\frac{304}{4}}$ $h = \sqrt{76}$ $h = 2 \sqrt{19}$

Теперь, используя найденное значение высоты, можем подставить в формулу для площади трапеции: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ $S = \frac{(50 + 14) \cdot 2 \sqrt{19}}{2}$ $S = 32 \sqrt{19} \, \text{см}^2$

Итак, площадь равнобокой трапеции составляет $32 \sqrt{19} \, \text{см}^2$.