Question

В параллелограмме PQRS известны координаты точки пересечения диагоналей A(-2;1) и двух вершин Q(2;4) и R(1;-3).Найдите координаты двух других вершин параллелограмма.ПОМОГИТЕ СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

Решение на фото.
Рассуждение. Сначала отметим данные точки по условию. Сказано, что А точка пересечения диагоналей, значит ее можно соединить с известными вершинами. Далее, мы знаем, что точка пересечения диагоналей делит ее пополам; поэтому можем продолжить прямые QA и RA на равное им расстояние. Таким образом мы получаем оставшиеся две вершины. Осталось посмотреть какие координаты у получившихся точек.

Answer 2

Обозначим вершины параллелограмма следующим образом:

• A: (-2, 1) (точка пересечения диагоналей)
• Q: (2, 4)
• R: (1, -3)
• P: (?, ?)
• S: (?, ?)

Сначала найдем векторы $\overrightarrow{QA}$ и $\overrightarrow{QR}$, а затем используем их для нахождения вершин P и S.

Вектор $\overrightarrow{QA}$ можно найти, вычтя координаты точки Q из координат точки A:

$$\overrightarrow{QA} = \langle -2 - 2, 1 - 4 \rangle = \langle -4, -3 \rangle$$

Вектор $\overrightarrow{QR}$ можно найти, вычтя координаты точки R из координат точки Q:

$$\overrightarrow{QR} = \langle 2 - 1, 4 - (-3) \rangle = \langle 1, 7 \rangle$$

Теперь, чтобы найти координаты вершины P, нужно прибавить вектор $\overrightarrow{QA}$ к координатам точки R:

$$P = R + \overrightarrow{QA} = (1, -3) + \langle -4, -3 \rangle = (-3, -6)$$

Аналогично, чтобы найти координаты вершины S, нужно прибавить вектор $\overrightarrow{QR}$ к координатам точки A:

$$S = A + \overrightarrow{QR} = (-2, 1) + \langle 1, 7 \rangle = (-1, 8)$$

Итак, координаты вершин P и S равны:

• P: (-3, -6)
• S: (-1, 8)