Question

Найдите область значений функции у=3cos2x-5sin2x. В ответ напишите сумму наибольшего и наименьшего значения

Answer 1

|cost| меньше или равно 1, |sint| меньше или равно 1. У(наим)=3•(-1)-5•(-1)=-8. У(наиб.)=3•1-5•1=-2. Ответ: У€[-8;-2]

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = 3cos(2x) - 5sin(2x), давайте разберемся, как меняются значения косинуса и синуса при изменении угла x.

Косинус и синус - это периодические функции с периодом 2π (360 градусов). Максимальное и минимальное значения косинуса и синуса равны 1 и -1 соответственно.

Поскольку у нас функция y = 3cos(2x) - 5sin(2x), мы можем выразить ее в следующем виде:

y = 3cos(2x) + (-5sin(2x))

Сумма 3cos(2x) и -5sin(2x) будет изменяться от минимальной суммы -5 - 3 = -8 до максимальной суммы 3 + 5 = 8.

Таким образом, область значений функции y = 3cos(2x) - 5sin(2x) будет от -8 до 8.

Следовательно, наибольшее значение функции равно 8, а наименьшее значение равно -8. Сумма наибольшего и наименьшего значений будет 8 + (-8) = 0.