Question

Найдите наибольшее значение функции у=(х+9)^2(x-5)+8 на отрезке [-14; -8]

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = (x+9)^2 \cdot (x-5) + 8$ на отрезке $[-14, -8]$, мы можем использовать метод поиска экстремумов. Экстремумы функции находятся там, где её производная равна нулю.

1. Найдем производную функции $y$: $y = (x+9)^2 \cdot (x-5) + 8$ $y' = 2(x+9)(x-5) + (x+9)^2$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $2(x+9)(x-5) + (x+9)^2 = 0$

3. Решим полученное квадратное уравнение: $2(x^2 + 4x - 45) + (x^2 + 18x + 81) = 0$ $2x^2 + 8x - 90 + x^2 + 18x + 81 = 0$ $3x^2 + 26x - 9 = 0$

4. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9) = 676 + 108 = 784$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm \sqrt{784}}{6} = \frac{-26 \pm 28}{6}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $x_2 = -8$

5. Теперь определим значения функции в найденных точках и на концах отрезка $[-14, -8]$:

• $y(-14) = (5)^2 \cdot (-19) + 8 = -885$
• $y(-8) = (1)^2 \cdot (-13) + 8 = -5$

6. Остается сравнить найденные значения и выбрать наибольшее: Наибольшее значение функции на отрезке $[-14, -8]$ равно -5 (достигается в точке $x = -8$).

Итак, наибольшее значение функции $y = (x+9)^2 \cdot (x-5) + 8$ на отрезке $[-14, -8]$ равно -5.