Question

Цифра десятков двузначного числа вчетверо меньше цифры единиц. Поменяв местами цифры двузначность. числа, получаем число, которое на 27 единиц больше изначального. Найти изначальное число. Решение записать в виде системы уравнений!

Answer 1

10х-число десятков

у - число единиц

(10х+у) - исходное число

По условию х=3у

10х+у=10у+х+36

9х-9у=36

Подставим значение х во второе уравнение

9*3у-9у=36

27у-9у=36

18у=36

у=2 - число единиц

х=3у=2*3=6

10х+у=10*6+2=62 - исходное число

Answer 2

Пусть десятки двузначного числа обозначаются как "a", а единицы как "b". Тогда из условия "Цифра десятков двузначного числа вчетверо меньше цифры единиц" можно записать уравнение:

1. a = b/4

Если мы поменяем местами цифры числа, то новое число будет иметь вид 10b + a. Из условия "Получаем число, которое на 27 единиц больше изначального" получаем уравнение:

2. 10b + a = 10a + b + 27

Теперь у нас есть система уравнений из двух уравнений (1) и (2). Подставив значение "a" из первого уравнения во второе уравнение, получим:

10b + b/4 = 10*(b/4) + b + 27

Упростим это уравнение:

10b + b/4 = 10b/4 + b + 27 40b + b = 10b + 4b + 108 41b = 14b + 108 41b - 14b = 108 27b = 108 b = 4

Теперь, подставив значение "b" в первое уравнение, найдем значение "a":

a = b/4 = 4/4 = 1

Итак, получили, что a = 1, b = 4. Исходное число 14.

Проверим:

Первоначальное число: 14 Число после перестановки цифр: 41

41 - 14 = 27 (проверка верна)

Итак, изначальное число - 14.