Question

Срочно! помогите! найти график функции: y=-x^2+2x+3

Answer 1

Вроде  так..................................

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции $y = -x^2 + 2x + 3$. Давайте начнем!

Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы. Чтобы построить график, давайте определим некоторые ключевые точки и характеристики функции:

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае $a = -1$ и $b = 2$, поэтому $x_{\text{вершины}} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$. Подставим $x = 1$ в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y_{\text{вершины}} = -(1^2) + 2 \cdot 1 + 3 = 4$.

2. Так как коэффициент перед $x^2$ отрицателен ($a = -1$), парабола будет направлена вниз.

3. Найдем точки пересечения с осями $x$ и $y$:

   • При $y = 0$: $0 = -x^2 + 2x + 3$. Решив это уравнение, мы получим два значения $x$, которые будут координатами точек пересечения параболы с осью $x$.
   • При $x = 0$: $y = -0^2 + 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Таким образом, точка пересечения с осью $y$ будет $(0, 3)$.

Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные характеристики:

• Вершина: $V(1, 4)$
• Точка пересечения с осью $y$: $(0, 3)$
• Точки пересечения с осью $x$, найденные из решения $0 = -x^2 + 2x + 3$

Построив этот набор точек и учитывая направление параболы, вы получите график функции $y = -x^2 + 2x + 3$.