Question

Дано: треугольник ABC- равнобедренный ,BC= 16 см , P треугольника ABC = 36 см Найти : BK , AK , r?

Answer 1

R=18см;
Ак=8см;
вк=8см.

Answer 2

У вас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = 16 см и периметр P = 36 см. Вы хотите найти длины отрезков BK и AK, а также радиус вписанной окружности треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что две стороны треугольника имеют одинаковую длину. Пусть AB = AC = x (длина равных сторон).

Периметр треугольника выражается следующим образом: P = AB + AC + BC

Подставляя известные значения: 36 = x + x + 16

Решим это уравнение относительно x: 36 = 2x + 16 2x = 20 x = 10

Теперь у нас есть длина стороны AB (или AC), которая равна 10 см.

Для нахождения длины отрезков BK и AK нам потребуется знать высоту треугольника, опущенную из вершины A (или B) на основание BC.

Рассмотрим треугольник ABK (или ABK). Мы знаем, что он прямоугольный (так как высота перпендикулярна к основанию) и подобен треугольнику ABC (по общему углу и общему угловому устройству).

Таким образом, отношение высоты треугольника ABK к стороне AB равно отношению высоты треугольника ABC к стороне AC: h_ABK / x = h_ABC / 10

h_ABK = (h_ABC / 10) * x

Зная, что площадь треугольника равна S = (1/2) * AB * h_ABC и также S = p * r, где r - радиус вписанной окружности, можно приравнять выражения: (1/2) * 10 * h_ABC = 18 * r h_ABC = 36 * r

Теперь мы можем выразить h_ABK через r: h_ABK = (36 * r / 10) * 10 h_ABK = 36 * r

Таким образом, высота треугольника ABK (или ABK) равна 36 * r.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABK (или ABK), где BK (или AK) - гипотенуза, AB - один из катетов, h_ABK - другой катет, получаем: (BK)^2 = (AB)^2 + (h_ABK)^2 (BK)^2 = 10^2 + (36 * r)^2 BK = √(100 + 1296 * r^2) BK = √(100 + 1296 * r^2) см

Таким образом, длина отрезка BK (или AK) равна √(100 + 1296 * r^2) см.

Итак, длины отрезков BK и AK равны √(100 + 1296 * r^2) см, радиус вписанной окружности r равен 36 * r, где r - это неизвестное значение, которое нужно решить в зависимости от доступных данных.