Question

ПОЖАЛУЙСТА!!(Иначе армия) Найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, зная, что сторона ее основания равна 18 дм, а объём равен 1296 дм кубических.

Answer 1

V=(1/3)*S*h
V=1296 дм куб
S=18*18=324 дм кв
1296=(1/3)*324*h
h=3*1296/324
h=12 дм

диагональ основания
корень (18^2+18^2)=корень (324+324)=корень (648)=18 корень2

площадь сечения
12*18корень2=216корень2  дм кв

Answer 2

Для начала, давайте найдем высоту пирамиды. Формула для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{основания}}$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Подставим известные значения:

$1296 = \frac{1}{3} \times 18^2 \times h.$

Теперь решим уравнение относительно $h$:

$h = \frac{3 \times 1296}{18^2} = 24 \, \text{дм}.$

Теперь, имея высоту, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины полудиагонали основания (половины диагонали):

$d = \sqrt{a^2 + h^2},$

где $d$ - полудиагональ основания, $a$ - сторона основания, $h$ - высота пирамиды.

Подставим известные значения:

$d = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{900} = 30 \, \text{дм}.$

Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения, можно воспользоваться площадью прямоугольника, так как сечение образует прямоугольник с полудиагональю как одной из сторон:

$S_{\text{сечения}} = d \times h = 30 \times 24 = 720 \, \text{дм}^2.$

Итак, площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равна $720 \, \text{дм}^2$.