Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AN и BL, которые пересекаются в точке О. Угол AOB равен 100°. Найдите внешний угол при вершине С.

Answer 1

∠C (как внешний)=∠А+∠В
∠ВАО+∠АВО=180°-∠С=180°-100°=80°
т.к. АN и BL - биссектрисы, то ∠ВАО=∠ОАС, ∠АВО=∠ОВС, значит, ∠ВАО+∠АВО=∠ОАС+∠ОВС
т.о. ∠А+∠В=∠ВАО+∠АВО+∠ОАС+∠ОВС=2(∠ВАО+∠АВО)=2*80°=160°

Answer 2

Поскольку угол AOB равен 100°, то угол AOC (внутренний угол треугольника) будет равен половине этого угла, то есть 50°. Это потому, что биссектриса угла делит его на два равных угла.

Также известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Мы знаем угол AOC (50°), и угол ABC (половина внешнего угла при вершине C), так что мы можем найти угол BAC, используя свойство суммы внутренних углов треугольника:

Угол BAC = 180° - угол AOC - угол ABC Угол BAC = 180° - 50° - 50° Угол BAC = 80°

Теперь у нас есть угол BAC, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике BAC также равна 180°. Так что мы можем найти угол BCA (внешний угол при вершине C):

Угол BCA = 180° - угол BAC - угол ABC Угол BCA = 180° - 80° - 50° Угол BCA = 50°

Итак, внешний угол при вершине С равен 50°.