Question

Станок-автомат производит 90% изделий первого сорта, 7% второго, а остальные третьего. Х – число изделий первого сорта среди двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Answer 1

Математическое ожидание
М= 0.1*0.1*0+2*0.9*0.1*1+0.9*0.9*2=1.8
ожидается 1.8 изделий первого сорта среди двух выбранных.
дисперсия D= 0.1*0.1*(1.8-0)^2+2*0.9*0.1*(1.8-1)^2+0.9*0.9*(1.8-2)^2=0.0324+0.1152+0.0324=0.18

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть случайная величина X обозначает число изделий первого сорта среди двух выбранных изделий. Мы знаем, что станок-автомат производит 90% изделий первого сорта, 7% второго сорта и остальные 3% третьего сорта.

Давайте определим вероятности каждого события:

• P(X = 0): Оба изделия взяты не первого сорта. Вероятность этого события: 0.1 (10% первого сорта) * 0.1 (10% первого сорта) = 0.01.

• P(X = 1): Одно изделие первого сорта и одно не первого сорта. Вероятность этого события: 0.9 (90% первого сорта) * 0.1 (10% не первого сорта) + 0.1 (10% первого сорта) * 0.9 (90% не первого сорта) = 0.18.

• P(X = 2): Оба изделия первого сорта. Вероятность этого события: 0.9 (90% первого сорта) * 0.9 (90% первого сорта) = 0.81.

Теперь давайте найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X:

E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) = 0 * 0.01 + 1 * 0.18 + 2 * 0.81 = 1.8.

Дисперсия случайной величины X определяется как:

Var(X) = E(X^2) - E(X)^2.

Нам нужно найти E(X^2):

E(X^2) = 0^2 * P(X = 0) + 1^2 * P(X = 1) + 2^2 * P(X = 2) = 0^2 * 0.01 + 1^2 * 0.18 + 2^2 * 0.81 = 3.25.

Теперь можем найти дисперсию:

Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 = 3.25 - 1.8^2 = 0.25.

Итак, дисперсия случайной величины X равна 0.25.