Question

Найтм приизводную функции y=√cos4x

Answer 1

Y' = (√cos4x)' = (1/2√cos4x) * (cos4x)' = -sin4x / 2√cos4x * (4x)' = -4sin4x / 2√cos4x

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = √cos(4x) по переменной x с помощью правила цепной (внутренней) функции и правила производной функции, содержащей корень:

Пусть u = cos(4x), а v = √u = u^(1/2). Тогда производные будут: du/dx = -4sin(4x) (производная cos(4x)) dv/du = (1/2)u^(-1/2) = 1/(2√u)

Используя правило производной композиции функций (производной сложной функции), мы получаем:

dy/dx = dv/dx * du/dx = (dv/du) * (du/dx) = (1/(2√u)) * (-4sin(4x))

Подставляем значение u = cos(4x):

dy/dx = (1/(2√cos(4x))) * (-4sin(4x))

Это и есть производная функции y = √cos(4x):

dy/dx = -2sin(4x)/√cos(4x)