Question

найти площадь полной поверхности куба если расстояние от точки пересечения диагоналей куба до одной из граней равно 2cm

Answer 1

Т.к. диагонали пересекаются посередине стороны и расстояние от точки пересечения диагонали до стороны куба равно половине длинны стороны, то тогда а будет равна:
а*2=2*2=4 см
Тогда S полной поверхности=6*4²=6*16=96 см²

Answer 2

Пусть "a" обозначает длину ребра куба. Расстояние от точки пересечения диагоналей (центра куба) до одной из граней равно 2 см. Это означает, что от центра куба до любой из вершин куба также будет 2 см.

Так как центр куба соединен с вершиной куба диагональю, получится прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 2 см и гипотенузой равной половине длины диагонали куба.

Диагональ куба (d) можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $d^2 = 2a^2$ $d = \sqrt{2} \cdot a$

Площадь поверхности куба (S) состоит из 6 граней, каждая из которых - квадрат со стороной a: $S = 6a^2$

Теперь давайте выразим "a" через "d": $\sqrt{2} \cdot a = d$ $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$

Подставляя это значение "a" в формулу для площади поверхности куба: $S = 6 \left( \frac{d}{\sqrt{2}} \right)^2$ $S = 6 \cdot \frac{d^2}{2}$ $S = 3d^2$

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна $3d^2$, где "d" - длина диагонали куба.