Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 10см,боковое ребро 16см.Найдите объём пирамиды?

Answer 1

Решение в приложении.  

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания 10 см и боковое ребро 16 см, можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала, давайте найдем высоту пирамиды. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковое ребро, высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

$h^2 = (\text{половина стороны основания})^2 + (\text{боковое ребро})^2.$

Подставляем известные значения:

$h^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + 16^2.$ $h^2 = 25 + 256.$ $h^2 = 281.$

Теперь найдем высоту:

$h = \sqrt{281}.$ $h \approx 16.77 \, \text{см}.$

Площадь основания пирамиды можно найти, зная, что это правильный четырёхугольник (квадрат) со стороной 10 см:

$S_{\text{осн}} = \text{сторона}^2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2.$

Теперь подставляем все значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \times 100 \times 16.77.$ $V \approx 559.00 \, \text{см}^3.$

Итак, объем пирамиды составляет приблизительно 559.00 кубических сантиметров.