Question

Надмт область определения функции у=√х^2-9

Answer 1

Y=√(x²-9)
x²-9≥0
(x+3)(x-3)≥0
a)x+3≥0 ∧ x-3≥0
  x≥-3 ∧ x≥3
  x∈/3,∞)
b)x+3≤0 ∧ x-3≤0
   x≤-3 ∧ x≤3
   x∈(-∞,-3)
Ovet: x∈(-∞,-3/ ∪ /3,∞)

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \sqrt{x^2 - 9}$ нужно учесть, что под знаком квадратного корня должно находиться выражение, которое неотрицательно, чтобы избежать комплексных чисел в результате вычислений.

В данном случае, $x^2 - 9$ не должно быть отрицательным, иначе мы получим отрицательное значение под корнем, что приведет к комплексным числам в результате. Решая неравенство $x^2 - 9 \geq 0$, мы находим область определения:

$x^2 - 9 \geq 0$

$(x - 3)(x + 3) \geq 0$

Рассмотрим возможные интервалы на числовой оси, где это неравенство выполняется:

1. Если $x < -3$, то оба множителя $(x - 3)$ и $(x + 3)$ будут отрицательными, что делает всё выражение положительным.
2. Если $-3 < x < 3$, то $(x - 3)$ отрицательное, а $(x + 3)$ положительное, и произведение будет отрицательным.
3. Если $x > 3$, то оба множителя станут положительными, и произведение снова будет положительным.

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{x^2 - 9}$ состоит из двух интервалов: $(- \infty, -3] \cup [3, +\infty)$. Это значит, что функция определена при всех значениях $x$, которые меньше -3 или больше 3.