Question

Решите( x+2)*(x+3)>o

Answer 1

(x+2)(x+3)>0

x+2>0,
x+3>0;

x+2 <0,
x+3 <0;

x>-2,
x>-3;

x<-2,
x<-3;

x €(-2; +&)
x €(-&;-3)
x €(-&;-3) (-2;+&)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся пошагово:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

   $(x+2)*(x+3) = x^2 + 5x + 6$

2. Теперь у нас есть неравенство $x^2 + 5x + 6 > o$.

3. Попробуем решить это неравенство, разбив его на два частных случая:

   a) Решим квадратное уравнение $x^2 + 5x + 6 = 0$.

   Для этого используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае: $a = 1, b = 5, c = 6$.

   $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

   $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2} = -3$.

   $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2} = -2$.

   Таким образом, корни квадратного уравнения -2 и -3.

   b) Рассмотрим интервалы между корнями и вне них:

   $x < -3$ или $-3 < x < -2$ или $x > -2$.

4. Теперь нам нужно определить, в каких из этих интервалов выполняется неравенство $x^2 + 5x + 6 > 0$:

   a) Подставим $x = -4$ (вне интервалов между корнями):

   $(-4)^2 + 5(-4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0$.

   b) Подставим $x = -2.5$ (в интервал между корнями):

   $(-2.5)^2 + 5(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = 0.75 > 0$.

   c) Подставим $x = 0$ (вне интервалов между корнями):

   $0^2 + 5(0) + 6 = 6 > 0$.

Итак, неравенство $(x+2)*(x+3) > 0$ выполняется на интервалах $x < -3$ и $x > -2$.