Question

в среднем из 50 садовых насосов поступивших в продажу 4 подтекает найдите вероятность того что один случайно выбранный для контроля насоса не подтекает

Answer 1

Вероятность течи насоса составляет 4/50 = 0,08 
А вероятность не_течи равна 1 - 0,08 = 0,92
Или 92%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть бинарный результат (подтекает или не подтекает) для каждого насоса, и события независимы. Вероятность того, что конкретный насос не подтекает, обозначим как p.

Известно, что в среднем из 50 насосов 4 подтекают. Это означает, что среднее значение успехов (не подтекающих насосов) равно 50 - 4 = 46, а вероятность успеха (p) можно выразить как:

p = (среднее количество успехов) / (общее количество наблюдений) = 46 / 50 = 0.92.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает, мы можем использовать биномиальное распределение:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• n - общее количество наблюдений (насосов) = 50,
• k - количество успехов (не подтекающих насосов) = 1,
• p - вероятность успеха (один насос не подтекает) = 0.92,
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Для k = 1:

P(X = 1) = C(50, 1) * 0.92^1 * (1 - 0.92)^(50 - 1).

Вычислим это:

C(50, 1) = 50 / 1 = 50, 0.92^1 = 0.92, (1 - 0.92)^(50 - 1) ≈ 0.0492.

Теперь подставим значения и рассчитаем вероятность:

P(X = 1) = 50 * 0.92 * 0.0492 ≈ 2.27.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает, составляет около 2.27%.