Question

В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает

Answer 1

Всего : 500 шт.
Брак. : 25
1)Бракованная часть от общего числа составляет : 25/500=0,05 или 25/500*100%=5%(в процентном соотношении)
2) 500 шт - 100%
    25 шт   -  х
Следовательно, х=25*100/500
х=5% или 0,05.

Answer 2

1.  $\frac{25}{500}$ = 0,05 - вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Ответ: 0,05

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: насос может либо подтекать, либо не подтекать.

Известно, что из 500 насосов в среднем 25 подтекают. Это означает, что вероятность того, что конкретный насос подтекает, составляет 25/500 = 0.05.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности того, что случайно выбранный насос будет подтекать:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает; C(n, k) - число сочетаний из n по k (выбрать k из n); p - вероятность того, что конкретный насос подтекает; k - количество насосов, которые подтекают; n - общее количество насосов.

В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает (k = 1), поэтому:

P(X = 1) = C(500, 1) * (0.05)^1 * (1 - 0.05)^(500 - 1)

Рассчитаем это:

P(X = 1) = 500! / (1! * (500 - 1)!) * 0.05 * (1 - 0.05)^499

P(X = 1) = 500 * 0.05 * 0.95^499

P(X = 1) ≈ 0.2916

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает, составляет примерно 0.2916 или около 29.16%.