Question

Найдите наибольший общий делитель чисел и наименьшее общее кратное чисел a и b: а) a=3∙3∙5∙11; b=3∙5∙5∙11; б) a=504; b=540

Answer 1

А) а=3*3*5*11
б=3*5*5*11
НОД(a,b)=3*5*11=165
НОК(a,b)=3*3*5*5*11=2475

Answer 2

а) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b, можно воспользоваться разложением чисел на их простые множители.

a = 3 * 3 * 5 * 11 = 3^2 * 5 * 11 b = 3 * 5 * 5 * 11 = 3 * 5^2 * 11

1. Найдем НОД(a, b): НОД(a, b) = 3^min(2, 1) * 5^min(1, 2) * 11^1 = 3 * 5 = 15

2. Найдем НОК(a, b): НОК(a, b) = 3^max(2, 1) * 5^max(1, 2) * 11^1 = 3^2 * 5^2 * 11 = 495

б) Для чисел a = 504 и b = 540:

1. Разложим числа на простые множители: a = 2^3 * 3^2 * 7 b = 2^2 * 3^3 * 5

2. Найдем НОД(a, b): НОД(a, b) = 2^min(3, 2) * 3^min(2, 3) * 7^0 * 5^0 = 2^2 * 3^2 = 36

3. Найдем НОК(a, b): НОК(a, b) = 2^max(3, 2) * 3^max(2, 3) * 7^1 * 5^1 = 2^3 * 3^3 * 5 * 7 = 2520

Итак, для данных чисел: а) НОД(a, b) = 15, НОК(a, b) = 495 б) НОД(a, b) = 36, НОК(a, b) = 2520