Question

При каких значениях переменной верно равенство? a) 3^X+1 = 3 b) 4^X-1 = 2

Answer 1

А) 3^x+1 = 3^1;
     x+1 = 1;
     x=0.
b) 4^x-1 = 2;
     2^2(x-1)=2^1;
2(x-1) = 1;
2x-2=1;
2x=3;
x=1,5.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

a) $3^{X+1} = 3$

Чтобы решить это уравнение, давайте применим логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:

$\log_3(3^{X+1}) = \log_3(3)$

Используя свойство логарифма $\log_a(a^b) = b$, у нас остается:

$X + 1 = 1$

Отсюда получаем $X = 0$.

b) $4^{X-1} = 2$

Аналогично, возьмем логарифм по основанию 4 от обеих сторон уравнения:

$\log_4(4^{X-1}) = \log_4(2)$

Используя свойство логарифма $\log_a(a^b) = b$, у нас остается:

$X - 1 = \log_4(2)$

Теперь решим это уравнение относительно $X$:

$X = \log_4(2) + 1$

Значение $\log_4(2)$ примерно равно 0.5, так как $4^{0.5} = 2$. Поэтому:

$X \approx 1.5$

Итак, корни уравнений:

a) $X = 0$ b) $X \approx 1.5$

Таким образом, при значениях $X = 0$ для уравнения (a) и $X \approx 1.5$ для уравнения (b) верны соответствующие равенства.