Question

Найти НОК НОД а) 242; 180 ; 24 б) 26 ; 99 ; 121

Answer 1

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

242 = 2 · 11 · 11

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Общие множители чисел: 2

НОД (242; 180; 24) = 2

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

242 = 2 · 11 · 11

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (242; 180; 24) = 2 · 11 · 11 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2 = 43560

Ответ:

Наибольший общий делитель НОД (242; 180; 24) = 2

Наименьшее общее кратное НОК (242; 180; 24) = 43560

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

26 = 2 · 13

99 = 3 · 3 · 11

121 = 11 · 11

Общие множители чисел: 1

НОД (26; 99; 121) = 1

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

121 = 11 · 11

26 = 2 · 13

99 = 3 · 3 · 11

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (26; 99; 121) = 11 · 11 · 2 · 13 · 3 · 3 = 28314

Ответ:

Наибольший общий делитель НОД (26; 99; 121) = 1

Наименьшее общее кратное НОК (26; 99; 121) = 28314

Answer 2

Давайте начнем с вычисления НОД (наибольший общий делитель) для каждой пары чисел, а затем найдем НОК (наименьшее общее кратное) с использованием следующей формулы:

$НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)}$

а) Для чисел 242, 180 и 24:

НОД(242, 180) = 2 НОД(НОД(242, 180), 24) = НОД(2, 24) = 2

Теперь вычислим НОК:

НОК(242, 180) = $\frac{242 \cdot 180}{2} = 10980$

НОК(НОК(242, 180), 24) = НОК(10980, 24) = 21960

б) Для чисел 26, 99 и 121:

НОД(26, 99) = 1 НОД(НОД(26, 99), 121) = НОД(1, 121) = 1

Теперь вычислим НОК:

НОК(26, 99) = $\frac{26 \cdot 99}{1} = 2574$

НОК(НОК(26, 99), 121) = НОК(2574, 121) = 310854

Итак, ответы:

а) НОД: 2, НОК: 21960 б) НОД: 1, НОК: 310854