Question

Гуляя по Хогсмиду, Гарри, Рон и Гермиона набрели на чудесную яблоневую аллею. Рон заметил, что на этой аллее 20 яблонь, растущих в ряд, Гермиона добавила, что количество яблок на любых двух соседних яблонях отличается ровно на 1, а Гарри сказал друзьям, что насчитал на деревьях ровно 2015 яблок. Докажите, что кто–то из них ошибся.

Answer 1

Ьмьмьс цв 23 334 32 342

Answer 2

Давайте предположим, что все три утверждения верны: то есть на аллее есть такое распределение яблок на деревьях, которое соответствует всем данным.

Пусть x - количество яблок на первой яблоне. Тогда на второй яблоне будет x+1 яблок, на третьей - x+2, и так далее, до 20-й яблони, на которой будет x+19 яблок.

Согласно утверждению Гарри, общее количество яблок будет равно:

x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+19) = 2015.

Мы можем суммировать арифметическую прогрессию:

20x + (1 + 2 + ... + 19) = 2015, 20x + 190 = 2015, 20x = 1825.

Теперь мы можем поделить обе стороны на 20:

x = 91.25.

Так как x - это количество яблок на первой яблоне, и яблоки должны быть целым числом, это приводит к противоречию.

Поскольку нельзя иметь 0.25 яблока на дереве, предположение о том, что все три утверждения верны, является невозможным. Таким образом, кто-то из них обязательно ошибся.