Question

К новому учебному году Вова купил некоторое количество ручек и тетрадок, причем тетрадок больше, чем ручек. Если бы Вова купил вдвое больше тетрадей, а ручек на 10 больше, то тетрадей оказалось бы меньше, чем ручек. Сколько Вова купил ручек и сколько тетрадок, если вместе их меньше 15? В ответ запишите наименьшее общее кратное получен- ных чисел. Если решений несколько, то запишите произведение наименьших общих кратных, найденных для каждого решения.

Answer 1

Все складываем. Получаем 3 тетрадки и три ручки. Делим на 3. Получаем 1 тетрадку и 1 ручку.
Вычитаем это из 2 тетрадок и 1 ручки, получаем 1 тетрадку. А если из 1 тетрадки и 2 ручек, то 1 ручку. Ура!! !
Вообще-то это систему уравнений делать надо с 2 неизвестными, но можно и так, на пальцах.

Answer 2

Пусть x - количество ручек, y - количество тетрадок, которые Вова купил.

Из условия известно:

1. y > x
2. y + x < 15
3. 2y < x + 10

Давайте переберем возможные варианты для x и y (учитывая, что y > x):

• x = 1, y = 2: Не подходит, так как y + x = 3 < 15, но не удовлетворяет условию 3.
• x = 1, y = 3: Подходит, так как y + x = 4 < 15 и 2y = 6 < x + 10.
• x = 1, y = 4: Подходит, так как y + x = 5 < 15 и 2y = 8 < x + 10.
• x = 2, y = 3: Не подходит, так как y + x = 5 < 15, но не удовлетворяет условию 3.

Таким образом, мы нашли два подходящих варианта: (x = 1, y = 3) и (x = 1, y = 4).

Для первого варианта:

x = 1, y = 3 Наименьшее общее кратное: НОК(1, 3) = 3

Для второго варианта:

x = 1, y = 4 Наименьшее общее кратное: НОК(1, 4) = 4

Таким образом, наименьшее общее кратное для найденных вариантов (x = 1, y = 3) и (x = 1, y = 4) составляет 4.

Ответ: 4