Question

В спортивную секцию ходят мальчики и девочки, причем всего их больше 5 человек, и мальчиков более чем на 2 больше, чем девочек. Если в секцию придут заниматься в 5 раз больше мальчиков и в 2 раза больше девочек, то всего их будет меньше 30 человек. Сколько в секции мальчиков и сколько девочек? В ответ запишите наименьшее общее кратное полученных чисел. Если решений несколько, то запишите произведение наименьших общих кратных, найденных для каждого решения.

Answer 1

У тебя в ткксте есть неточности. Проверь текст и исправь неточности.

Answer 2

Пусть x - количество девочек в исходной секции. Тогда количество мальчиков будет x + 2 (так как мальчиков на 2 больше, чем девочек).

Из условия известно, что в секции всего больше 5 человек, поэтому:

\[ x + (x + 2) > 5 \]

\[ 2x + 2 > 5 \]

\[ 2x > 3 \]

\[ x > \frac{3}{2} \]

Так как x - это количество девочек, x должно быть целым числом. Поэтому x может быть 2, 3, 4, и так далее.

Теперь условие второй части: если в секцию придут заниматься в 5 раз больше мальчиков и в 2 раза больше девочек, то всего их будет меньше 30 человек.

Пусть \( y \) - количество девочек после изменений, тогда количество мальчиков будет \( 5 \cdot (x + 2) \), и суммарное количество детей будет \( y + 5 \cdot (x + 2) \).

Условие:

\[ y + 5 \cdot (x + 2) + 2 \cdot y < 30 \]

Заменяем \( x \) на значения, которые мы нашли ранее, и проверяем:

1. \( x = 2 \): \( y + 5 \cdot (2 + 2) + 2 \cdot y = 26 \) (не подходит) 2. \( x = 3 \): \( y + 5 \cdot (3 + 2) + 2 \cdot y = 27 \) (подходит) 3. \( x = 4 \): \( y + 5 \cdot (4 + 2) + 2 \cdot y = 28 \) (подходит)

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. \( x = 3, y = 1 \) 2. \( x = 4, y = 2 \)

Наименьшее общее кратное (НОК) для \( x = 3, y = 1 \) и \( x = 4, y = 2 \) равно 12.

Итак, ответ: наименьшее общее кратное для обоих решений равно 12.